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如图,在半径为2的⊙O中,弦AB=2,⊙O上存在点C,使得弦AC=2,则∠BOC...

如图,在半径为2的⊙O中,弦AB=2,⊙O上存在点C,使得弦AC=2,则∠BOC=____°.

 

30°或150° 【解析】两弦在圆心的两旁,过O作OD⊥AC于点D,OE⊥AB于点E,连接OA, ∵AB=2,AC=2, ∴AD=AC= ,AE=AB =1, 根据直角三角形中三角函数的值可知:sin∠AOD= =, ∴∠AOD=60°, ∴∠CAO=30°, ∵sin∠AOE==, ∴∠AOE=45°, ∴∠BAO=45°, ∴∠BAC=∠BAO+∠CAO=30°+45°=75° ∴∠BOC=2∠BAC=150° 当两弦在圆心的同旁的时候就是30°证法同①。 故答案为:30°或150°. 点睛:在圆中,经常过圆心作弦的垂线,连接圆心和弦的两个端点,利用垂径定理构造直角三角形,结合勾股定理求有关线段的长度;对于添加辅助线的题,在作图时注意看有没有情况需要分类讨论,以免造成漏解.  
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