Question

如图，港口B位于港口O正西方向120海里处，小岛C位于港口O北偏西60°的方向．一艘科学考察船从港口O出发，沿北偏西30°的OA方向以20海里/小时的速度驶离港口O．同时一艘快艇从港口B出发，沿北偏东30°的方向以60海里/小时的速度驶向小岛C，在小岛C用1小时装补给物资后，立即按原来的速度给考察船送去．

（1）快艇从港口B到小岛C需要多少时间？

（2）快艇从小岛C出发后最少需要多少时间才能和考察船相遇？

Answer

（1）1小时；（2）1小时.

【解析】

试题分析：（1）要求B到C的时间，已知其速度，则只要求得BC的路程，再利用路程公式即可求得所需的时间．

（2）过C作CH⊥OA，垂足为H．设快艇从C岛出发后最少要经过x小时才能和考察船在OA上的D处相遇，则CD=60x，OD=20（x+2）．根据直角三角形的性质可解得x的值，从而求得快艇从小岛C出发后和考察船相遇的最短的时间．

试题解析：（1）由题意可知：∠CBO=60°，∠COB=30度．

∴∠BCO=90度．

在Rt△BCO中，

∵OB=120，

∴BC=60，OC=60．

∴快艇从港口B到小岛C的时间为：60÷60=1（小时）．

（2）设快艇从C岛出发后最少要经过x小时才能和考察船在OA上的D处相遇，则CD=60x．

过点D作DE⊥CO于点E，

∵考察船与快艇是同时出发，

∵快艇从港口B到小岛C的时间是1小时，在小岛C用1小时装补给物资，

∴考察船从O到D行驶了（x+2）小时，

∴OD=20（x+2）．

过C作CH⊥OA，垂足为H，

在△OHC中，

∵∠COH=30°，OB=120，

∴CO=60，

∴CH=30，OH=90．

∴DH=OH-OD=90-20（x+2）=50-20x．

在Rt△CHD中，CH2+DH2=CD2，

∴（30）2+（50-20x）2=（60x）2．

整理得：8x2+5x-13=0．

解得：x1=1，x2=-．

∵x＞0，

∴x=1．

答：快艇从小岛C出发后最少需要1小时才能和考察船相遇．

考点： 解直角三角形的应用-方向角问题．