Question

在不透明的袋中有大小、形状和质地等完全相同的小球，它们分别标有数字－1、－2、1、2．从袋中任意摸出一小球（不放回），将袋中的小球搅匀后，再从袋中摸出另一个小球．

（1）请你表示摸出小球上的数字可能出现的所有结果；

（2）若规定：如果摸出的两个小球上的数字都是方程x2－3x+2=0的根，则小明赢．如果摸出的两个小球上的数字都不是方程x2－3x+2=0的根，则小亮赢．你认为这个游戏规则对小明、小亮双方公平吗？请说明理由．

Answer

（1）列表见解析；（2）游戏公平，理由见解析.

【解析】（1）根据摸球方法列举出摸出小球上的数字可能出现的所有结果即可；
（2）利用因式分解法解一元二次方程，得出方程的根，分别得出摸出的两个小球上的数字都是方程x2-3x+2=0的根的可能一共有2种，摸出的两个小球上的数字都不是方程的根的可能一共有2种，进而求出两人获胜的概率．

【解析】
（1）可能出现的所有结果如下：

﹣1

﹣2

1

2

﹣1

﹣

（﹣1，﹣2）

（﹣1，1）

（﹣1，2）

﹣2

（﹣2，﹣1）

﹣

（﹣2，1）

（﹣2，2）

1

（1，﹣1）

（1，﹣2）

﹣

（1，2）

2

（2，﹣1）

（2，﹣2）

（2，1）

﹣

共12种结果；

（2）∵x2﹣3x+2=0，∴（x﹣1）（x﹣2）=0，∴x1=1，x2=2；

∵摸出的两个小球上的数字都是方程x2﹣3x+2=0的根的可能一共有2种，

摸出的两个小球上的数字都不是方程的根的可能一共有2种，∴P小明赢= =，P小亮赢= =，

∴游戏公平．

“点睛”此题主要考查了游戏的公平性，根据已知列举出所有结果是解题关键，读题时应注意题目意思才不至于出错．