阅读下面的材料,解答后面提出的问题:
黑白双雄,纵横江湖;双剑合壁,天下无敌,这是武侠小说中的常见描述,其意思是指两个人合在一起,取长补短,威力无比,在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”,如:(2+)(2-)=1,(+)(-)=3, 它们的积不含根号,我们说这两个二次根式互为有理化因式,其中一个是另一个的有理化因式.于是,二次根式除法可以这样【解析】
==,==7+4.像这样通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去,叫做分母有理化.
解决问题:
(1)4+的有理化因式是 ,将分母有理化得 ;
(2)已知x=,y=,则= ;
(3)已知实数x,y满足(x+)(y+)-2017=0,则x= ,y= .
如图所示,已知□ABCD中,对角线AC,BD交于点O,E是BD延长线上的点,且△ACE是等边三角形.
(1)四边形ABCD是菱形吗?请说明理由;
(2)若∠AED=2∠EAD,试说明四边形ABCD是正方形.
如图,一个牧童在小河的南4km的A处牧马,而他正位于他的小屋B的西8km北7km处,他想把他的马牵到小河边去饮水,然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少?
已知,,满足=0.
(1)求,,的值;
(2)试判断以,,为边能否构成三角形,如果能构成三角形,请求出三角形的周长;如果不能构成三角形,请说明理由.
如图,已知ABCD的对角线交于O,过O作直线交AB、CD的反向延长线于E、F,求证:OE=OF.
如果正方形网格中的一个小正方形的边长都是1,那么每个小正方形的顶点叫做格点.
(1)在图①中,以格点为顶点画一个三角形,使三角形的三边长分别为3,,;
(2)在图②中,线段AB的端点在格点上,请画出以AB为一边的三角形,使三角形的面积为4(要求至少画出3个);
(3)在图③中,△MNP的顶点M,N在格点上,P在小正方形的边上,问这个小三角形的面积相当于多少个小正方形的面积?