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阅读下面的材料,解答后面提出的问题: 黑白双雄,纵横江湖;双剑合壁,天下无敌,这...

阅读下面的材料,解答后面提出的问题:

黑白双雄,纵横江湖;双剑合壁,天下无敌,这是武侠小说中的常见描述,其意思是指两个人合在一起,取长补短,威力无比,在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”,如:(2+)(2-)=1,()()=3, 它们的积不含根号,我们说这两个二次根式互为有理化因式,其中一个是另一个的有理化因式.于是,二次根式除法可以这样【解析】
=7+4.像这样通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去,叫做分母有理化.

解决问题:

(1)4+的有理化因式是       ,将分母有理化得       

(2)已知xy,则           

(3)已知实数xy满足(x)(y)-2017=0,则x    y  

 

(1),;(2)10 ;(3),. 【解析】(1) ∵,∴ 的有理化因式为 ; ∵,∴ 分母有理化得: . (2). ∵ , ∴ (3) ∵(x+)(y+)-2017=0 ∴, ∴ ∴ ∴ , 整理得: ∴ ,x=y 将x=y代入可得:, .故答案为:,. 点睛:此题考查了分母有理化,正确选择两个二次根式,使它们的积符合平方差公式是解本题的关键.  
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考点分析:
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