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使得m2+m+7是完全平方数的所有整数m的积是______________。

使得m2+m+7是完全平方数的所有整数m的积是______________

 

84 【解析】试题解析:设m2+m+7=k2, 所以m2+m+=k2, 所以(m+)2+=k2, 所以 (m+)2-k2=-, 所以(m++k)(m+-k)=-, 所以(2m+2k+1)(2m-2k+1)=-27 因为k≥0(因为k2为完全平方数),且m与k都为整数, 所以①2m+2k+1=27,2m-2k+1=-1,解得:m=6,k=7; ②2m+2k+1=9,2m-2k+1=-3,解得:m=1,k=3; ③2m+2k+1=3,2m-2k+1=-9,解得:m=-2,k=3; ④2m+2k+1=1,2m-2k+1=-27,解得:m=-7,k=7. 所以所有m的积为6×1×(-2)×(-7)=84.  
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