Question

设m是整数,关于x的方程mx²—（m—1）x+1=0有有理根，则方程的根为（     ）。

A.     B.

C.     D. 有无数个根

Answer

C

【解析】试题解析：（1）当m=0，原方程变为：x+1=0，

解得x=-1，为有理根；

（2）当m≠0，原方程为一元二次方程，

∵方程mx2-（m-1）x+1=0有有理根，

∴△=b2-4ac为完全平方数，即△=（m-1）2-4m=（m-3）2-8为完全平方数，

而m是整数，

∴设（m-3）2-8=n2，即（m-3）2=8+n2，

∴完全平方数的末位数只能为1，4，5，6，9．

∴n2的末位数只能为1，6，而大于10的两个完全平方数相差大于8，

∴n=1，

∴m-3=3，即m=6，

所以方程为：6x2-5x+1=0，（2x-1）（3x-1）=0，

∴x1=，x2=，

故选C．