如图①已知△ACB和△DCE为等腰直角三角形，按如图的位置摆放，直角顶点 C重合...

如图①已知△ACB和△DCE为等腰直角三角形，按如图的位置摆放，直角顶点

C重合．

（1）求证：AD=BE；

（2）将△DCE绕点C旋转得到图②，点A、D、E在同一直线上时，若CD=,BE=3，

求AB 的长；

（3）将△DCE绕点C顺时针旋转得到图③，若∠CBD=45°，AC=6，BD=3，求BE的长．

（1）证明见解析；（2）；（3）9 【解析】（1）利用等腰直角三角形的性质求出∠ACD=∠ECB，用SAS证明△ACD≌△BCE即可；（2）利用（1）的结论∠AEB=90°，在Rt△AEB中，用勾股定理求出AB；（3）连接AD, 求出∠ABD=90°，在Rt△ADB中，用勾股定理求出AD，由△ACD≌△BCE即可求得BE．【解析】（1）∵△ACB和△DCE为等腰直角三角形 ∴AC=CB，DC=CE， ∠ACB=90°, ∠DCE=90° ∴∠ACB-∠DCB =∠DCE-∠DCB 即∠ACD=∠ECB ∴△ACD≌△BCE (SAS) ∴AD=BE （2）【解析】 ∵△DCE为等腰直角三角形 ∴DC=EC= ∴DE=2 ∵△ACD≌△BCE (SAS) ∴AD=BE=3 ∠ADC=∠BEC=180°-45°=135° ∴∠AEB=135°-45°=90° 在Rt △AEB中，AB= （3）连接AD, ∵△ACB为等腰直角三角形 ∴AC=BC=6, ∠ABC=45° ∴AB= ∵∠CBD=45° ∴∠ABD=45°+45°=90° 在Rt △ADB中，AD= ∵△ACD≌△BCE (SAS) ∴AD=BE=9 “点睛”本题考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形及勾股定理的运用，解题关键是证明两个三角形全等，解题时要考虑辅助线的作法．

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考点分析：

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（2）若学校要求购买文学名著比动漫书多20本，动漫书和文学名著总数不超过72本，如何购买总费用最少？最少是多少？

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如图：在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF.