Question

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC沿CD翻折，使点A落在AB上的点E处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CE的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点D、F，则线段B′F的长为(    )

A.     B.     C.     D.

Answer

B

【解析】首先根据折叠可得CD=AC=3，BC=4，∠ACE=∠DCE，∠BCF=∠B/CF，CE⊥AB，然后求得△BCF是等腰直角三角形，进而求得∠B/GD=90°，CE-EF=，ED=AE=，

从而求得B/D=1，DF=，在Rt△B/DF中，由勾股定理即可求得B/F的长.

【解析】
根据首先根据折叠可得CD=AC=3，B/C=B4，∠ACE=∠DCE，∠BCF=∠B/CF，CE⊥AB，

∴BD=4-3=1，∠DCE+∠B/CF=∠ACE+∠BCF，

∴∠ACB=90°，∴∠ECF=45°，

∴△ECF是等腰直角三角形，

∴EF=CE，∠EFC=45°，

∴∠BFC=∠B/FC=135°，

∴∠B/FD=90°，

∵S△ABC=AC×BC=AB×CE，

∴AC×BC=AB×CE，

∵根据勾股定理求得AB=5，

∴CE=，∴EF=，ED=AE==

∴DE=EF-ED=，

∴B/F==.

故答案为：

“点睛”此题主要考查了翻折变换，等腰三角形的判定和性质，勾股定理的应用等，根据折叠的性质求得相等的角是解本题的关键.