Question

如图，长方形ABCD的周长是20cm，以AB、AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面积之和为68cm²，那么矩形ABCD的面积是______cm².

Answer

16

【解析】设AB=x，AD=y，根据题意，得

由②得：x+y=10，

由①,得(x+y) ²−2xy=68，

100−2xy=68，

∴2xy=100−68=32，

∴xy=16.

矩形ABCD的面积是16cm².

点睛: 本题主要考查一元二次方程的应用，在利用一元二次方程解决实际问题时，要根据实际问题对解进行取舍．熟练运用正方形的面积公式和长方形的周长公式表示等式，再根据完全平方公式变形代值计算，不需要求出矩形的长与宽的具体数值，只要求出它们的积即可．