Question

为发展电信事业，方便用户，电信公司对移动电话采取不同的收费方式，其中，所使用的“便民卡”与“如意卡”在某市范围内每月（30天）的通话时间x（min）与通话费y（元）的关系如图所示：

（1）分别求出通话费y₁，y₂与通话时间x之间的函数关系式；

（2）请帮用户计算，在一个月内使用哪一种卡便宜．

Answer

（1）（0≤x≤43200），；

（2）当通话时间等于96min时，两种卡的收费相等，

当通话时间小于96mim时，“如意卡便宜”，当通话时间大于96min时，“便民卡”便宜．

【解析】试题分析：（1）y1与通话时间x成一次函数，y2与x成正比例函数，使用待定系数法求解即可；

（2）当两种卡的收费相等时，可计算出通过时间x的值，当通话时间小于此值，则“如意卡”便宜；当通话时间大于此值，则，“便民卡”便宜．

试题解析：（1）设y1=kx+b，将（0，29），（30，35）代入，

解得k=，b=29，

∴y1＝x+29，

又24×60×30=43200（min）

∴y1＝x+29（0≤x≤43200），

同样求得y2＝x(0≤x≤43200)；

（2）当y1=y2时，x+29＝x，x＝96；

当y1＜y2时，x+29＜x，x＞96．

所以，当通话时间等于96min时，两种卡的收费相等，

当通话时间小于96mim时，“如意卡便宜”，

当通话时间大于96min时，“便民卡”便宜．