Question

如图，在平面直角坐标系中，A、B两点分别在x轴和y轴上，OA=1，OB=，连接AB，过AB中点C₁分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别是点A₁、B₁，连接A₁B₁，再过A₁B₁中点C₂作x轴和y轴的垂线，照此规律依次作下去，则点C_n的坐标为 ___________。

Answer

【解析】首先利用三角形中位线定理可求出B1C1的长和C1A1的长，即C1的横坐标和纵坐标，以此类推即可求出点Cn的坐标．

【解析】
∵过AB中点C1分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别是点A1、B1，

∴B1C1和C1A1是三角形OAB的中位线，

∴B1C1=OA=，C1A1=OB=，

∴C1的坐标为（， ），

同理可求出B2C2==，C2A2==

∴C2的坐标为（， ），

…以此类推，

可求出BnCn=，CnAn=，

∴点Cn的坐标为，

故答案为： ．

“点睛”本题考查了规律型：点的坐标的求解，用到的知识点是三角形中位线定理，解题的关键是正确求出C1和C2点的坐标，由此得到问题的一般规律．