Question

如图，在△ABC中，CD是AB边上高，若AD=16，CD=12，BD=9．

（1）求△ABC的周长；

（2）判断△ABC的形状并加以证明．

Answer

（1）△ABC的周长为60；

（2）△ABC是直角三角形，证明见解析.

【解析】（1）利用勾股定理可求出AC，BC的长，即可求出△ABC的周长；

（2）利用勾股定理的逆定理即可证明．

【解答】【解析】
（1）∵CD是AB边上高，

∴∠CDA=∠CDB=90°，

∴AC==20，

BC==15，

∵AB=AD+BD=25，

∴△ABC的周长=AB+BC+AC=25+20+15=60；

（2）△ABC是直角三角形，理由如下：

202+152=252，

即AC2+BC2=AB2，

∴△ABC是直角三角形．

“点睛”本题主要考查了勾股定理以及其逆定理的运用；熟练掌握勾股定理与勾股定理的逆定理是解决问题的关键．