Question

如图，在四边形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，CD=12cm，DA=13cm，∠B=90°．求四边形ABCD的面积．

Answer

36cm2．

【解析】试题分析：连接AC，得到直角三角形△ABC，利用勾股定理可以求出AC，根据数据特点，再利用勾股定理逆定理可以得到△ACD也是直角三角形，这样四边形的面积就被分解成了两个直角三角形的面积，代入面积公式就可以求出答案．

试题解析：（6分）【解析】
连接AC，

∵∠B=90°即△ABC为直角三角形，

∴由勾股定理得AB2+BC2=AC2，即32+42=AC2，

得AC=5，

∵52+122=132，即AC2+CD2=DA2，

∴由勾股定理的逆定理得△DCA为直角三角形．

∴S四边形ABCD=S△ABC+S△DCA==36（cm2）．

考点：1．勾股定理的逆定理；2．勾股定理的性质；3．三角形的面积．