Question

如图，O为坐标原点，四边形OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB=，反比例函数y=在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则△AOF的面积等于（　　）

A. 60    B. 80    C. 30    D. 40

Answer

D

【解析】过点A作AM⊥x轴于点M，如图所示.

设OA=a，BF=b，

∵在Rt△OAM中，∠AMO=90°，OA=a，sin∠AOB=，

∴AM=OA·sin∠AOB=a，OM==a，

∴点A的坐标为（a， a）.

∵点A在反比例函数y=的图象上，

∴a×a ==48，

解得：a=10，或a=-10（舍去），

∴AM=8，OM=6.

∵四边形OACB是菱形，

∴OA=OB=10，

∴S△AOF=12S菱形AOBC=12·OB·AM=12×10×8=40.

故选D.

点睛：解反比例函数图象与几何图形的面积 问题一般分为两类：一类是根据面积求一次函数或反比例函数解析式，另一类是由已知的解析式求几何图形的面积，而求面积时，有时可利用反比例函数比例系数k的绝对值，有时则利用几个几何图形面积的和差来求得.