Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，多边形OABCDE的顶点坐标为O（0，0），A（2，0），B（2，2），C（4，2），D（4，4），E（0，4），若如图过点M（1，2）的直线MP（与y轴交于点P）将多边形OABCDE分割成面积相等的两部分，则直线MP的函数表达式是___________．

Answer

【解析】延长CB交y轴于点F，如图所示：

∵A（2，0），B（2，2），C（4，2），D（4，4），E（0，4），
∴S正方形OABF=OA•AB=2×2=4，
S矩形CDEF=CF•CD=4×2=8，
∴S多边形OABCDE=4+8=12，
设直线PG的解析式为y=kx+b（k≠0），
∵M（1，2），
∴k+b=2①，
∵点P在y轴上，
∴P（0，b），
∵C（4，2），D（4，4），
∴G（4，4k+b），
∴S梯形PGDE=（DG+PE）•DE=S多边形OABCDE=×（4-4k-b+4-b）×4=6，即8k+4b=10②，
①②联立得，，
解得，
故此一次函数的解析式为：y=x+。
故答案是：y=x+。