Question

如图，四边形ABCD是平行四边形，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，BE、CF交于点G．若使EF=AD，那么平行四边形ABCD应满足的条件是（　　）

A. ∠ABC=60°    B. AB：BC=1：4    C. AB：BC=5：2    D. AB：BC=5：8

Answer

D

【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AB＝CD，AD＝BC，
∴∠AEB＝∠EBC．
又∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠EBC，
∴∠ABE＝∠AEB，
∴AB＝AE．
同理可得：DC＝DF，
∴AE＝DF，
∴AE－EF＝DF－EF，
即AF＝DE．
当EF=AD时，设EF＝x，则AD＝BC＝4x，
∴AF=DE= (AD−EF)=1.5x，
∴AE＝AB＝AF＋EF＝2.5x，
∴AB:BC＝2.5:4＝5:8．
故选D．

点睛：本题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，角平分线的性质以及等式的基本性质，利用了等量代换的数学思想，要求学生把所学的知识融会贯通，灵活运用.