Question

五张如图1的长为，宽为（＞）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则，满足（   ）

A．＝       B．＝2      C．＝3      D．＝4

Answer

B

【解析】

试题分析：表示出左上角与右下角部分的面积，求出之差，根据之差与BC无关即可求出a与b的关系式．左上角阴影部分的长为AE，宽为AF=2b，右下角阴影部分的长为PC，宽为a，

∵AD=BC，即AE+ED=AE+a，BC=BP+PC=3b+PC，

∴AE+a=3b+PC，所以AE=PC+3b-a

∴阴影部分面积之差S=AE•AF-PC•a=2bAE-aPC=2b（PC+3b-a）-aPC=（2b-a）PC+6-2ab，

则2b-a=0，即a=2b．所以选B.

考点：