Question

如图，将矩形ABCD绕点C顺时针旋转90°得到矩形FGCE，点M、N分别是BD、GE的中点，若BC=14，CE=2，则MN的长为______

Answer

10

【解析】连接AC、CF、AF，如图所示：

∵矩形ABCD绕点C顺时针旋转90°得到矩形FFCE，

∴∠ABC=90°，

∴AC===10，

AC=BD=GE=CF，AC与BD互相平分，GE与CF互相平分，

∵点M、N分别是BD、GE的中点，

∴M是AC的中点，N是CF的中点，

∴MN是△ACF的中位线，

∴MN=AF，

∵∠ACF=90°，

∴△ACF是等腰直角三角形，

∴AF=AC=10×=20，

∴MN=10。

故答案是：10。