Question

如图是抛物线的部分图象，其顶点坐标为(1，n)，且与x轴的一个交点在点(0 ，3)和(0 ，4)之间．则下列结论： ①；②；③； ④一元二次方程有两个不相等的实数根． 其中正确结论的个数是

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

Answer

C

【解析】试题分析：根据抛物线与x轴的一个交点在（3，0）和（4，0）之间，而对称轴为x=1，可知另一个交点在（-2，0）与（-1，0）之间，当x=-1时，y＞0，即a-b+c＞0，所以①正确；

由抛物线的对称轴x=，可得b=-2a，所以3a+b=3a-2a=a，故②不正确；

由顶点坐标（1，n）可知，解得b2=4ac-4an=4a（c-n），故③正确；

根据抛物线与y=n有一个交点，可知其与y=n-1有两个交点，所以方程有两个不相等的实数根，故④正确.

故选：C.

点睛：此题主要考查了二次函数的图像与性质的应用，解题关键是会用图像和性质合理变形，根据函数的顶点，对称轴，与x轴的交点等判断所给式子的结果.