Question

函数y=x²+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：

①b²﹣4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x＜3时，x²+（b﹣1）x+c＜0．

其中正确的个数为（　）

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

Answer

B

【解析】试题分析：抛物线y=x2+bx+c与x轴没有交点，所以判别式△=b2-4ac=b2-4c＜0,所以结论①错误；因为点（1,1）在抛物线上，所以将x=1,y=1代入抛物线解析式得：b+c+1=1,所以结论②错误；由于点（3,3）在抛物线上，所以将x=3,y=3代入抛物线解析式得：9+3b+c=3,化简得：3b+c+6=0,所以结论③正确；当1＜x＜3时，直线在抛物线上方，所以有：x＞x2+bx+c,化简得：x2+(b-1)x+c＜0,所以结论④正确.故选B.

考点：1、二次函数的性质；2、二次函数与不等式.