已知：△ABC是边长为4的等边三角形，点O在边AB上，⊙O过点B且分别与边AB，...

已知：△ABC是边长为4的等边三角形，点O在边AB上，⊙O过点B且分别与边AB，BC相交于点D，E，EF⊥AC，垂足为F.

（1）求证：直线EF是⊙O的切线

（2）当直线AC与⊙O相切时，求⊙O的半径.

（1）证明见解析；（2）【解析】（1）证明：连接OE． ∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°．又∵OB=OE，∴∠OEB=∠B=∠C =60°，∴OE∥AC．∵EF⊥AC，∴EF⊥OE，∴EF是⊙O的切线．（2）设直线AC与⊙O相切于点G，连接OG，则OB=OG=r，OA=4-r，在Rt△AOG中，，解得：．在Rt△AOG中

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考点分析：

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今年我市某公司分两次采购了一批大蒜，第一次花费40万元，第二次花费60万元，已知第一次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格上涨了500元，第二次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格下降了500元，第二次采购的数量是第一次采购数量的两倍.

（1）试问去年每吨大蒜的平均价格是多少元？

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