Question

今年我市某公司分两次采购了一批大蒜，第一次花费40万元，第二次花费60万元，已知第一次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格上涨了500元，第二次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格下降了500元，第二次采购的数量是第一次采购数量的两倍.

（1）试问去年每吨大蒜的平均价格是多少元？

（2）该公司可将大蒜加工成蒜粉或蒜片，若单独加工成蒜粉，每天可加工8吨大蒜，每吨大蒜获利1000元；若单独加工成蒜片，每天可加工12吨大蒜，每吨大蒜获利600元.为出口需要，所有采购的大蒜必须在30天内加工完毕，且加工蒜粉的大蒜数量不少于加工蒜片的大蒜数量的一半.为获得最大利润，应将多少吨大蒜加工成蒜粉？最大利润为多少？

Answer

（1）所以去年每吨大蒜的平均价格是3500元；（2）应将120吨大蒜加工成蒜粉，最大利润为228000元.

【解析】试题分析：（1）设去年每吨大蒜的平均价格是x元，则第一次采购的平均价格为（x+500）元，第二次采购的平均价格为（x-500）元，根据第二次的采购数量是第一次采购数量的两倍，据此列方程求解；

（2）先求出今年所采购的大蒜数，根据采购的大蒜必需在30天内加工完毕，蒜粉的大蒜数量不少于加工蒜片的大蒜数量的一半，据此列不等式组求解，然后求出最大利润．

试题解析：（1）设去年每吨大蒜的平均价格是x元，

由题意得，

解得：x=3500，

经检验：x=3500是原分式方程的解，且符合题意，

答：去年每吨大蒜的平均价格是3500元；

（2）由（1）得，今年的大蒜数为：

×3=300（吨），

设应将m吨大蒜加工成蒜粉，则应将（300-m）吨加工成蒜片，

由题意得，

解得：100≤m≤120，

总利润为：1000m+600（300-m）=400m+180000，

当m=120时，利润最大，为228000元．

答：应将120吨大蒜加工成蒜粉，最大利润为228000元．

【点睛】本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．