Question

已知二次函数y=ax²+bx+1（a＜0）的图象过点（1，0）和（x₁，0），且﹣2＜x₁＜1，下列5个判断中：①b＜0；②b﹣a＜0；③a＞b﹣1；④a＜﹣；⑤2a＜b+，正确的是（　　）

A. ①③    B. ①②③    C. ①②③⑤    D. ①③④⑤

Answer

C

【解析】试题解析：∵抛物线与x轴的交点为（1，0）和（x1，0），-2＜x1＜-1，与y轴交于正半轴，

∴a＜0，

∵-2＜x1＜-1，

∴-＜-＜0，

∴b＜0，b＞a，故①正确，②错误；

∵当x=-1时，y＞0，

∴a-b+1＞0，

∴a＞b-1故③正确；

∵由一元二次方程根与系数的关系知x1•x2=，

∴x1=，

∵-2＜x1＜-1，

∴-2＜＜-1，

∴a＜-，故④正确；

∵当x=-2时，y＜0，

∴4a-2b+1＜0，

∴2a＜b+，故⑤正确，

综上所述，正确的结论有①③④⑤．

故选D.