Question

如图，四边形ABCD是矩形，点E在线段BC的延长线上，连接AE交CD于点F，∠AED=2∠AEB，点G是AF的中点．若CE=1，AG=3，则AB的长为      ．

Answer

2

【解析】

试题分析：点G为AF的中点，∠ADF=90°，DG=AG=GF=3，则△ADG为等腰三角形，则∠DGE=∠DAG+∠ADG=2∠DAF，根据AD∥BE可得：∠DAF=∠AEB，根据∠AED=2∠AEB，则∠DGE=∠DEG，则DE=DG=3，根据Rt△DCE的勾股定理可得：CD=，根据矩形的性质可得：AB=CD=2.

考点：(1)、矩形的的性质；(2)、直角三角形的性质；(3)、等腰三角形的性质