Question

如下图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D

(1) 若AB＝5 cm，BC＝3 cm，求CD的长

(2) 若BD＝2，AD＝4，求CD的长

Answer

(1) cm；(2)

【解析】试题分析：(1)根据勾股定理求得AC的长，再利用直角三角形面积的两种表示法求得CD即可；（2）根据已知条件易证△BDC∽△CDA，根据相似三角形的性质即可求得CD的长.

试题解析：

（1）在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5 cm，BC＝3 cm，

由勾股定理得AC=4cm，

∵CD⊥AB于D，

根据三角形的面积公式可得， ，即 ，

解得CD= cm.

（2）如图，由题意可得，∠A+∠1=90°，∠2+∠1=90°，

∴∠A=∠2，

又因∠CDB=∠ADC=90°，

∴△BDC∽△CDA，

∴ ,

∵BD＝2，AD＝4，

∴，

解得CD=

点睛：本题考查了勾股定理和相似三角形的性质与判定的知识，是中考常考题型，属于基础题.