Question

如图，⊙O是的外接圆，，过点作⊙O的切线，交射线于点E.

    

（1）求的度数；

（2）若⊙O半径为3，求长.

Answer

（1）120°（2）9

【解析】试题分析：（1）利用切线的性质结合等腰三角形的性质得出∠OCE=90°，∠OCB=∠OBC=30°，进而求出∠BCE的度数；

（2）利用相似三角形的判定与性质得出△BOC∽△BCE，进而得出=，进而得出答案。

试题解析：

连接OC，如图所示：

∵∠A=60°，∴∠BOC=120°，

又∵OB=OC，∴∠OCB=∠OBC=30°，

∵EC切⊙O于E，∴∠OCE=90°，

∴∠ECB=120°；

（2）过点O作OD⊥BC于点D，

∵∠A=60°，

∴∠BOC=120°，

又∵∠CBE=∠BOC，

∴△BOC∽△BCE，

∴=

∴BC2=BO•BE；

∵BO=3，∠OBD=30°，

∴BD=BO•cos30°=，

∴BC=3，

∴（3）2=3BE，

∴BE=9．