Question

如图所示，BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，过O作EF∥BC，若AB＝12，AC＝8，求△AEF的周长。

Answer

20

【解析】试题分析：首先根据角平分线的性质以及平行线的性质得出△BEO和△CFO为等腰三角形，从而得出BE=OE，CF=OF，然后根据三角形的周长计算公式将线段进行转换得出三角形的周长.

试题解析：∵BO平分∠CBA，∴∠EBO=∠OBC，∵CO平分∠ACB

∴∠FCO=∠OCB， ∵EF∥BC，∴∠EOB=∠OBC，∠FOC=∠OCB，

∴∠EBO=∠EOB，∠FOC=∠FCO， ∴BE=OE，CF=OF，

∴△AEF的周长AE+OE+OF+AF=AE+BE+CF+AF=AB+AC，

∵AB=12，AC=8， ∴C△AEF=12+8=20．

点睛：本题主要考查的就是角平分线的性质、平行线的性质以及等腰三角形的性质，本题属于中等题，在考试的时候经常会考到，同学们一定要特别注意.在解决这种问题的关键就是找出哪几个是等腰三角形，找出相等的线段，然后将所求的线段转化成已知的线段，最后进行求解.