Question

如图，一次函数y=k₁x+b与反比例函数y=的图象交于A（2，m），B（-3，﹣2）两点.

（1）求m的值；

（2）根据所给条件，请直接写出不等式k₁x+b＞的解集；

（3）若P（p，y₁），Q（﹣2，y₂）是函数y=图象上的两点， 且y₁＞y₂，求实数p的取值范围.

Answer

（1）m=3 ；（2）﹣3＜x＜0或x＞2； （3）p＞0

【解析】试题分析：（1）首先把B（-3，-2）代入反比例函数解析式中确定k2，然后把A（2，m）代入反比例函数的解析式确定m，然后根据A，B两点坐标利用待定系数法确定一次函数的解析式；

（2）根据函数的图象即可求得；

（3）分两种情况结合图象即可求得．

试题解析：（1）把B（-3，﹣2）代入y=得：k2=6，即反比例函数的解析式是y=；

又点A（2，m）在反比例函数y= 图象上，

∴m=3

（2）∵A（2，3），B（﹣3，﹣2），

∴不等式k1x+b＞的解集是﹣3＜x＜0或x＞2；

（3）分为两种情况：当点P在第三象限时，要使y1＞y2，实数p的取值范围是p＜﹣2，

当点P在第一象限时，要使y1＞y2，实数p的取值范围是p＞0

【点睛】此题考查了用待定系数法确定反比例函数和一次函数的解析式，也考查了反比例函数和一次函数的交点问题，函数和不等式的关系．