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如图,AB为⊙O的直径,直线CD切⊙O于点D,AM⊥CD于点M,连接AD,BD....

如图,AB为O的直径,直线CD切O于点D,AMCD于点M,连接AD,BD.

(1)求证:ADC=ABD;

(2)若AD=2O的半径为3,求MD的长.

 

(1)证明见解析;(2) 【解析】试题分析:(1)连接OD,由切线的性质和圆周角定理即可得到结果; (2)由已知条件证得△ADM∽△ABD,即可得到结论. 试题解析:(1)连接OD,如图: ∵直线CD切⊙O于点D,∴∠CDO=90°, ∵AB为⊙O的直径,∴∠ADB=90°, ∴∠ADC+∠ADO=∠ADO+∠ODB=90°,∴∠ADC=∠ODB, ∵OB=OD,∴∠ODB=∠ADB, ∴∠ADC=∠ABD; …………5分 (2)∵⊙O的半径为3,AB=6, ∵∠ADB=90°,∴DB═ , ∵∠AMD=∠ADB=90°,∠ADC=∠ABD, ∴△ADM∽△ABD, ∴,即 ∴DM=2. 【点睛】本题考查了圆的切线性质,等腰三角形的性质,圆周角定理,解直角三角形的知识.运用切线的性质来进行计算或论证,常通过作辅助线连接圆心和切点,利用垂直构造直角三角形解决有关问题.  
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考点分析:
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如图,我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”.已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点,AB为半圆的直径,抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3,求这个“果圆”被y轴截得的线段CD的长.

 

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(1)在图1中,图经过一次  变换(填“平移”或“旋转”或“轴对称”)可以得到图

(2)在图1中,图是可以由图经过一次旋转变换得到的,其旋转中心是点  (填“A”或 “B”或“C”);

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二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,且a≠0)中的x与y的部分对应值如表

x

﹣1

0

1

3

y

﹣1

3

5

3

 

   下列结论:

ac<0;                 当x>1时,y的值随x值的增大而减小;

时,;    3是方程ax2+(b﹣1)x+c=0的一个根.

   其中正确的结论是_________(填正确结论的序号).

 

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