Question

如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”.已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，AB为半圆的直径，抛物线的解析式为y=x²﹣2x﹣3，求这个“果圆”被y轴截得的线段CD的长.

Answer

3+.

【解析】试题分析：连接AC，BC，有抛物线的解析式可求出A，B，C的坐标，进而求出AO，BO，DO的长，在直角三角形ACB中，利用射影定理可求出CO的长，进而可求出CD的长．

试题解析：连接AC，BC，

∵抛物线的解析式为y=x2-2x-3，

∴点D的坐标为（0，-3），

∴OD的长为3，

设y=0，则0=x2-2x-3，

解得：x=-1或3，

∴A（-1，0），B（3，0）

∴AO=1，BO=3，

∵AB为半圆的直径，

∴∠ACB=90°，

∵CO⊥AB，

∴CO2=AO•BO=3，

∴CO=，

∴CD=CO+OD=3+.

考点：二次函数综合题．