Question

二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表

x	﹣1	0	1	3
y	﹣1	3	5	3

   下列结论：

①ac＜0；                 ②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小；

③当时，；    ④3是方程ax²+（b﹣1）x+c=0的一个根.

   其中正确的结论是_________（填正确结论的序号）.

Answer

①③④．

【解析】试题解析：∵x=-1时y=-1，x=0时，y=3，x=1时，y=5，
∴，
解得，
∴y=-x2+3x+3，
∴ac=-1×3=-3＜0，故①正确；
对称轴为直线x=-，
所以，当x＞时，y的值随x值的增大而减小，故②错误；
当x=2时，y=-4+4+3=3；故③正确.

方程为-x2+2x+3=0，
整理得，x2-2x-3=0，
解得x1=-1，x2=3，
所以，3是方程ax2+（b-1）x+c=0的一个根，正确，故④正确.
综上所述，结论正确的是①③④．
【点睛】本题考查了二次函数的性质，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的增减性，二次函数与不等式，根据表中数据求出二次函数解析式是解题的关键．