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如图①、②、③中,点E、D分别是正△ABC、正四边形ABCM、正五边形ABCMN...

如图中,点ED分别是正△ABC、正四边形ABCM、正五边形ABCMN中以C点为顶点的相邻两边上的点,且BE=CDDBAEP点.

1)分别求图,图和图中,∠APD的度数.

2)根据前面探索,你能否将本题推广到一般的正n边形情况?若能,写出推广问题和结论;若不能,请说明理由.

 

(1)60°,90°,108°(2)∠APD= 【解析】试题分析:(1)、由观察图形可以看出∠APD是△APB的一个外角,∠APD=∠BAE+∠ABD.又可得出△ABE≌△BCD,由此便可求出∠APD的度数,∠APD=∠ABP+∠BAE=∠ABP+∠CBD=∠ABE=60°;(2)、∠APD易证等于∠M,即等于多边形的内角;(3)、点E、D分别是正n边形ABCM中以C点为顶点的相邻两边上的点,且BE=CD,BD与AE交于点P,∠APD等于正n边形的内角,就可以求出. 试题解析:(1)、∵△ABC是等边三角形, ∴AB=BC,∠ABE=∠BCD=60°. ∵BE=CD, ∴△ABE≌△BCD. ∴∠BAE=∠CBD. ∴∠APD=∠ABP+∠BAE=∠ABP+∠CBD=∠ABE=60° (2)、同理可证:△ABE≌△BCD, ∴∠AEB+∠DBC=180°-90°=90°, ∴∠APD=∠BPE=180°-90°=90°; △ABE≌△BCD, ∴∠AEB+∠DBC=180°-108°=72°, ∴∠APD=∠BPE=180°-72°=108° (3)、能.如图, 点E、D分别是正n边形ABCM中以C点为顶点的相邻两边上的点,且BE=CD,BD与AE交于点P,则∠APD的度数为. 点睛:本题主要考查的就是三角形全等的判定与性质以及三角形外角的性质定理的应用.本题有一定的难度,在解决这个问题的时候,我们一定要注意正多边形的性质以及每一个内角的度数,根据边和角的关系得出三角形全等,然后根据外角的性质得出角的度数.在做最后一步的时候需要我们具有一定的分析和总结的能力.  
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考点分析:
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如图,点E在线段CD上,EAEB分别平分∠DAB∠CBA,F在线段AB上运动,AD=4cmBC=3cm,且AD∥BC.

1)你认为AEBE有什么位置关系?并验证你的结论;

2)当点F运动到离点A多少厘米时,△ADE△AFE全等?为什么?

3)在(2)的情况下,此时BF=BC吗?证明你的结论并求出AB的长.

 

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分别为ABC的三边,且满足

(1)求c的取值范围.

(2)若△ABC的周长为18,求c的值.

 

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如图,点E在△ABC外部,点D在边BC上,DE交AC于点F.若∠1=∠2=∠3,AC=AE,求证△ABC≌△ADE.

 

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如图,在△ACB中,∠ACB=90°∠1=∠B.

1)证明:CD⊥AB.

2)如果AC=8BC=6AB=10,求CD的长.

 

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请你只用无刻度的直尺按要求作图.

(1)如图1,AF、BE是△ABC的角平分线,且相交于点O,请你作出∠C的平分线.

(2)如图2,AC与BD相交于O,且∠DAO=∠BAO=∠CBO=∠ABO,请你作出∠AOB的平分线.

 

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试题属性

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