十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数()、面数()、棱数()之间存在的一个有趣的关系式,被称为欧拉公式,请你观察下列几种简单多面体模型,解答下列问题:
(1)根据上面多面体模型,完成表格中的空格;
多面体 | 顶点数() | 面数() | 棱数() |
四面体 |
| ||
长方体 | |||
正八面体 |
| ||
正十二面体 |
(1)你发现顶点数()、面数()、棱数()之间存在的关系式是_______.
(2)正十二面体有个顶点,那它有______条棱;
(3)一个多面体的面数比顶点数大,且有条棱,则这多面体的顶点数是______;
(4)某个玻璃饰品的外形是简单多面体,它的外表是由三角形和八边形两种多边形拼接而成,且有个顶点,每个顶点处都有条棱,设该多面体表面三角形的个数为个,八边形的个数为个,求的值.
如图所示,图1为一个长方体,,,图2为图1的表面展开图(字在外表面上),请根据要求回答问题:
(1)面“扬”的对面是面_______;
(2)如果面“丽”是右面,面“美”在后面,哪一面会在上面?
(3)图1中,、为所在棱的中点,试在图2中画出点、的位置;并求出图2中三角形的面积.
如图,是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体.
(1)图中有______块小正方体;
(2)该几何体的从正面看如图所示,请在下面网格中分别画出从左面看和从上面看的图形.
用平面截几何体可得到平面图形,在表示几何体的字母后填上它可截出的平面图形的序号.
如A(、、);则B(________);C(________);D(________);E(_________).
下列第二行的哪种几何体的表面能展开成第一行的平面图形?请将对应的几何体和平面图形连线.
一个棱柱的棱数恰是其面数的倍,则这个棱柱的顶点个数是______个.