Question

（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；

（3）如果该文具的销售单价高于进价且不超过30元，请你计算最大利润．

Answer

（1）w=-10x2+700x-10000；（2） 当单价为35元时，该文具每天的利润最大；（3）2000．

【解析】试题分析：（1）根据利润=（单价-进价）×销售量，列出函数关系式即可；

（2）根据（1）式列出的函数关系式，运用配方法求最大值；

（3）利用二次函数增减性直接求出最值即可．

试题解析：（1）由题意得，销售量=250-10（x-25）=-10x+500，

则w=（x-20）（-10x+500）

=-10x2+700x-10000；

（2）w=-10x2+700x-10000=-10（x-35）2+2250．

∵-10＜0，

∴函数图象开口向下，w有最大值，

当x=35时，wmax=2250，

故当单价为35元时，该文具每天的利润最大；

（3）20＜x≤30，对称轴左侧w随x的增大而增大，

故当x=30时，w有最大值，此时w=2000．

考点：二次函数的应用．