Question

抛物线y=－x²+（m－1）x+m与y轴交于（0，3）点．

（1）求出m的值和抛物线与x轴的交点。

（2）x取什么值时，y的值随x的增大而减小？

（3）x取什么值时，y＞0?

Answer

（1）m=3；抛物线与x轴交点坐标为（3，0），（-1，0）．

（2）当x>1时,y的值随x的增大而减小

（3）当-1＜x＜3时，y＞0．

【解析】试题分析：（1）将点（0，3）代入抛物线的解析式中，即可求得m的值；令y=0，即可得出一个关于x的一元二次方程，方程的解就是抛物线与x轴交点的横坐标；

（2）求出抛物线的对称即可得到；

（3）由（1）中抛物线与x轴的交点以及抛物线的开口方向即可求得x的取值范围．

试题解析：：（1）将（0，3）代入抛物线的解析式得：m=3．

∴抛物线的解析式为：y=-x2+2x+3，

令y=0，则有：-x2+2x+3=0，解得x1=3，x2=-1，

∴抛物线与x轴交点坐标为（3，0），（-1，0）．

（2）抛物线y=-x2+2x+3的开口向下,对称轴为直线x=,

∴当x>1时,y的值随x的增大而减小

（3）因为抛物线开口向下，所以当-1＜x＜3时，抛物线位于x轴上方,即y＞0．

考点：1、待定系数法；2、抛物线与x轴的交点；3、抛物线的性质