Question

如图，菱形ABCD中，∠B＝60º，点E在边BC上，点F在边CD上．若EB＝2，DF＝3，∠EAF＝60º，则△AEF的面积等于_____．

Answer

【解析】如图，连接AC，在菱形ABCD中，∠D=60°，AD=DC，可得△ADC是等边三角形，因AC是菱形的对角线，根据菱形的性质可得∠ACB= ∠DCB=60°，由∠FAC+∠EAC=∠FAC+∠DAF=60°，可得∠EAC=∠DAF，根据ASA即可判定△ADF≌△ACE，根据全等三角形的性质可得DF=CE=3，AE=AF，BC=BE+CE=AB=5．因S四边形AECF=S△ACD= ，如图，过F作FG⊥BC于G，则S△ECF= CE•CF•sin∠GCF= CE•CF•sin60°= ，所以S△AEF=S四边形AECF﹣S△ECF= ﹣ = ．

点睛：本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及及三角形的面积的计算．准确作出辅助线构造全等三角形，利用图形间的面积关系是解决本题的关键．