Question

如图，矩形OABC的两边OA、OC在坐标轴上，且OC＝2OA，M、N分别为OA、OC的中点，BM与AN交于点E，若四边形EMON的面积为2，则经过点B的双曲线的解析式为（   ）

A.     B.     C.     D.

Answer

A

【解析】过M作MG∥ON，交AN于G，过E作EF⊥AB于F，设EF=h，OM=a，由题意可知：AM=OM=a，ON=NC=2a，AB=OC=4a，BC=AO=2a，在△AON中，MG∥ON，AM=OM，所以MG= ON=a，因为MG∥AB，可得 ，由此可得BE=4EM，易得EF∥AM，即可得．所以FE= AM，即h= a， 因为S△ABM=4a×a÷2=2a2，S△AON=2a×2a÷2=2a2，所以S△ABM=S△AON，S△AEB=S四边形EMON=2，S△AEB=AB×EF÷2=4a×h÷2=2，ah=1，又有h= a，a= （长度为正数），可得OA= ，OC=2，因此B的坐标为（﹣2， ），经过B的双曲线的解析式就是y=﹣ ．故选A.

点睛：本题主要考查反比例函数的综合题的知识，解答本题的关键是正确作出辅助线以及相似三角形的性质的熟练应用，题目难度中等．