Question

同学们都知道, 表示与之差的绝对值,实际上也可理解为与两数在数轴上所对的两点之间的距离.

试探索：(1)求=______.(2)找出所有符合条件的整数，使得这样的整数是_____    ______.(3)由以上探索猜想对于任何有理数，是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由．

Answer

（1） 7

（2） -5，-4，-3，-2，-1, 0, 1, 2

（3） 有最小值。当X取3到6之间的任意有理数时，最小值为3.

【解析】（1）直接去括号，再按照去绝对值的方法去绝对值就可以了．

（2）要x的整数值可以进行分段计算，令x+5=0或x-2=0时，分为3段进行计算，最后确定x的值．

（3）根据（2）方法去绝对值，分为3种情况去绝对值符号，计算三种不同情况的值，最后讨论得出最小值．

【解析】
（1）原式=|5+2|

=7

故答案为7

（2）令x+5=0或x-2=0时，则x=-5或x=2

当x＜-5时，

∴-（x+5）-（x-2）=7，

-x-5-x+2=7，

x=5（范围内不成立）

当-5＜x＜2时，

∴（x+5）-（x-2）=7，

x+5-x+2=7，

7=7，

∴x=-4，-3，-2，-1，0，1

当x＞2时，

∴（x+5）+（x-2）=7，

x+5+x-2=7，

2x=4，

x=2，

x=2（范围内不成立）

∴综上所述，符合条件的整数x有：-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2

（3）由（2）的探索猜想，对于任何有理数x，|x-3|+|x-6|有最小值为3．