Question

已知二次函数y₁=x²+mx+n的图象经过点P（﹣3，1），对称轴是经过（﹣1，0）且平行于y轴的直线．

（1）求m，n的值．

（2）如图，一次函数y₂=kx+b的图象经过点P，与x轴相交于点A，与二次函数的图象相交于另一点B，点B在点P的右侧，PA：PB=1：5，求一次函数的表达式．

（3）直接写出y₁＞y₂时x的取值范围．

Answer

（1）m=2，n=−2，（2）y=x+4；（3）x<-3或x>2

【解析】(1)∵对称轴是经过(−1,0)且平行于y轴的直线，

∴，

∴m=2，

∵二次函数y=x2+mx+n的图象经过点P(−3,1)，

∴9−3m+n=1，得出n=3m−8.

∴n=3m−8=−2；

(2)∵m=2，n=−2，

∴二次函数关系式为y=x2+2x−2，

过P作PC⊥x轴于C,BD⊥x轴于D,则PC∥BD，

∴，

∵P (−3,1)，

∴PC=1，

∵PA:PB=1:5，

∴，

∴BD=6，

∴B的纵坐标为6，

代入二次函数为y=x2+2x−2得,6=x2+2x−2，

解得=2,=−4(舍去)，

∴B(2,6)，

一次函数y2=kx+b经过了点B（2，6）、P（－3，1）则

解得

∴一次函数的表达式为y=x+4

（3）x<-3或x>2