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如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于点 A(﹣2,1),...

如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于点

A(﹣2,1),点B(1,n).

(1)求此一次函数和反比例函数的解析式;

(2)请直接写出满足不等式kx+b<0的解集;

(3)在平面直角坐标系的第二象限内边长为1的正方形EFDG的边均平行于坐标轴,若点E(﹣aa),如图,当曲线y=x<0)与此正方形的边有交点时,求a的取值范围.

 

(1)y=﹣x﹣1;(2)﹣2<x<0或x>1;(3)≤a≤+1. 【解析】(1)∵点A(﹣2,1)在反比例函数y=的图象上, ∴m=﹣2×1=﹣2, ∴反比例函数解析式为y=﹣; ∵点B(1,n)在反比例函数y=﹣的图象上, ∴﹣2=n,即点B的坐标为(1,﹣2). 将点A(﹣2,1)、点B(1,﹣2)代入y=kx+b中得: ,解得:, ∴一次函数的解析式为y=﹣x﹣1 . (2)不等式﹣x﹣1﹣(﹣)<0可变形为:﹣x﹣1<﹣, 观察两函数图象,发现: 当﹣2<x<0或x>1时,一次函数图象在反比例图象下方, ∴满足不等式kx+b﹣<0的解集为﹣2<x<0或x>1. (3)过点O、E作直线OE,如图所示. ∵点E的坐标为(﹣a,a), ∴直线OE的解析式为y=﹣x. ∵四边形EFDG是边长为1的正方形,且各边均平行于坐标轴, ∴点D的坐标为(﹣a+1,a﹣1), ∵a﹣1=﹣(﹣a+1), ∴点D在直线OE上. 将y=﹣x代入y=﹣(x<0)得: ﹣x=﹣,即x2=2,解得:x=﹣,或x=(舍去). ∵曲线y=﹣(x<0)与此正方形的边有交点, ∴﹣a≤﹣≤﹣a+1,解得:≤a≤+1. 故当曲线y=(x<0)与此正方形的边有交点时, a的取值范围为≤a≤+1.  
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