Question

如图，在△ABC和△DBC中，∠ACB=∠DBC=90°，E是BC的中点，DE⊥AB，垂足为点F，且AB=DE．

（1）求证：BD＝BC；

（2）若BD＝6cm，求AC的长．

Answer

（1）证明见解析；（2）3cm.

【解析】（1）∵DE⊥AB，可得∠BFE＝90°，

∴∠ABC＋∠DEB＝90°，

∵∠ACB＝90°，

∴∠ABC＋∠A＝90°，

∴∠A＝∠DEB，

在△ABC和△EDB中，

，

∴△ABC≌△EDB（AAS），

∴BD＝BC．

（2）∵E是BC的中点，BD＝6cm，BD＝BC

∴BE=BC＝BD＝3cm

∵△ABC≌△EDB，

∴AC＝BE＝3cm，

点睛：要证明两个三角形全等，选分析题中的已知条件，再根据判定两个三角形全等的方法（1.边边边(SSS)：三条边对应相等的两个三角形全等。2.边角边（SAS）：两条边和它们的夹角对应相等的两三角形全等。3.角角边（AAS）：两个角和一条边对应相等的两三角形全等。4.角边角（ASA）：两个角和它们的夹边对应相等的两三角形全等。5.HL：直角三角形中，斜边和一条直角边对应相等的两三角形全等。），找出最易证明的判定方法，再结合题目，依依证明即可。