Question

已知二次函数y=（x﹣h）²+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（　　）

A. 1或﹣5    B. ﹣1或5    C. 1或﹣3    D. 1或3

Answer

B

【解析】试题解析：∵当x＞h时，y随x的增大而增大，当x＜h时，y随x的增大而减小，

∴①若h＜1≤x≤3，x=1时，y取得最小值5，

可得：（1-h）2+1=5，

解得：h=-1或h=3（舍）；

②若1≤x≤3＜h，当x=3时，y取得最小值5，

可得：（3-h）2+1=5，

解得：h=5或h=1（舍）．

综上，h的值为-1或5，

故选B．

【点睛】由解析式可知该函数在x=h时取得最小值1、x＞h时，y随x的增大而增大、当x＜h时，y随x的增大而减小，根据1≤x≤3时，函数的最小值为5可分如下两种情况：①若h＜1≤x≤3，x=1时，y取得最小值5；②若1≤x≤3＜h，当x=3时，y取得最小值5，分别列出关于h的方程求解即可．本题主要考查二次函数的性质和最值，根据二次函数的性质和最值分类讨论是解题的关键．