如图，等腰三角形ABC中，AC=BC=10，AB=12，以BC为直径作⊙O交AB...

如图，等腰三角形ABC中，AC=BC=10，AB=12，以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G，DF⊥AC，垂足为F，交CB的延长线于点E .

（1）求证：直线EF是⊙O的切线；

（2）求cos∠E的值.

（1）证明见解析；（2）【解析】证明：连接OD、CD。 ∵BC是直径， ∴CD⊥AB ∵AB=BC ∴D是的AB中点。又O为CB的中点， ∴OD∥AC ∴EF是⊙O的切线（2）【解析】连BG。 ∵BC是直径， ∴∠BGC＝90° 在Rt△ACD中，DC===8 ∵AB·CD=2S△ABC= AC·BG ∴BG=== ∵BG⊥AC，EF⊥AC ∴BG∥EF ∴∠E＝∠CBG ∴cos∠E= cos∠CBG=。

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考点分析：

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