Question

已知：如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，∠B=30°，延长BA到D，使∠BDC=30°．

（1）求证：DC是⊙O的切线；

（2）若AB=2，求DC的长．

Answer

(1)证明详见解析；(2).

【解析】

试题分析：（1）根据切线的判定方法，只需证CD⊥OC．所以连接OC，证∠OCD=90°；

（2）易求半径OC的长．在Rt△OCD中，运用三角函数求CD．

试题解析：（1）连接OC．

∵OB=OC，∠B=30°，

∴∠OCB=∠B=30°，

∴∠COD=∠B+∠OCB=60°，

∵∠BDC=30°，

∴∠BDC+∠COD=90°，DC⊥OC，

∵BC是弦，

∴点C在⊙O上，

∴DC是⊙O的切线，点C是⊙O的切点；

（2）【解析】
∵AB=2，

∴OC=OB==1，

∵在Rt△COD中，∠OCD=90°，∠D=30°，

∴DC=OC=.

考点：切线的判定．