将抛物线y=﹣(x﹣3)2﹣2向上平移1个单位后,其顶点坐标为( )
A.(﹣3,﹣2) B.(﹣3,﹣1) C.(3,﹣2) D.(3,﹣1)
一元二次方程x2+2x﹣3=0的两个根中,较小一个根为( )
A.3 B.﹣3 C.﹣2 D.﹣1
三张外观相同的卡片分别标有数字1、2、3,从中随机一次抽出两张,这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是( )
A. B. C. D.
下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,BC=12cm,AD=8cm.点P从点B出发,在线段BC上以每秒3cm的速度向点C匀速运动,与此同时,垂直于AD的直线m从底边BC出发,以每秒2cm的速度沿DA方向匀速平移,分别交AB,AC,AD于E,F,H,当点P到达点C时,点P与直线m同时停止运动,设运动时间为t秒(t>0).
(1)连接DE、DF,当t为何值时,四边形AEDF为菱形?
(2)连接PE、PF,在整个运动过程中,△PEF的面积是否存在最大值?若存在,试求当△PEF的面积最大时,线段BP的长.
(3)是否存在某一时刻t,使点F在线段EP的中垂线上?若存在,请求出此时刻t的值;若不存在,请说明理由.
(1)发现:
如图1,点A为线段BC外一动点,且BC=a,AB=b.
填空:当点A位于 时,线段AC的长取得最大值,且最大值为 (用含a,b的式子表示)
(2)应用:
点A为线段BC外一动点,且BC=3,AB=1,如图2所示,分别以AB,AC为边,作等边三角形ABD和等边三角形ACE,连接CD,BE.
①请找出图中与BE相等的线段,并说明理由;
②直接写出线段BE长的最大值.
(3)拓展:
如图3,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(2,0),点B的坐标为(5,0),点P为线段AB外一动点,且PA=2,PM=PB,∠BPM=90°,请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标.