Question

如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．

（1）若△ABC和关于原点O成中心对称图形，画出图形并写出的各顶点的坐标；

（2）将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到，画出图形，求出线段AC扫过部分的面积．

Answer

(1)图形详见解析；（3，﹣5），（2，﹣1），（1，﹣3）；(2) 图形详见解析；6π.

【解析】

试题分析：（1）画出，并标出坐标；

（2）画出，由旋转得：△ACO≌，所以线段AC扫过的部分的面积是圆O的面积（半径为OA）﹣圆O的面积（半径为OC）．

试题解析：（1）如图所示，（3，﹣5），（2，﹣1），（1，﹣3）；

（2）如图所示，

OA==，OC==，

由旋转得：AO=，AC=，OC=，

∴△ACO≌，

∴线段AC扫过部分的面积为：==6π.

考点：作图——旋转变换；扇形面积的计算．