Question

如图，已知二次函数y=+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1．下列结论：①abc＞0，②4a+2b+c＞0，③4ac﹣＜8a，④＜a＜，⑤b＞c．其中含所有正确结论的选项是（  ）.

A．①③     B．①③④   C．②④⑤     D．①③④⑤

Answer

D．

【解析】

试题分析：①∵函数开口方向向上，∴a＞0；∵对称轴在y轴右侧，∴ab异号，∵抛物线与y轴交点在y轴负半轴，∴c＜0，∴abc＞0，故①正确；②∵图象与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴为直线x=1，∴图象与x轴的另一个交点为（3，0），∴当x=2时，y＜0，∴4a+2b+c＜0，故②错误；③∵图象与x轴交于点A（﹣1，0），∴当x=﹣1时，y==0，∴a﹣b+c=0，即a=b﹣c，c=b﹣a，∵对称轴为直线x=1，∴=1，即b=﹣2a，∴c=b﹣a=（﹣2a）﹣a=﹣3a，∴4ac﹣=4•a•（﹣3a）﹣=＜0，∵8a＞0，∴4ac﹣＜8a，故③正确；④∵图象与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间，∴﹣2＜c＜﹣1，∴﹣2＜﹣3a＜﹣1，∴＞a＞，故④正确；⑤∵a＞0，∴b﹣c＞0，即b＞c，故⑤正确.

故选：D．

考点：二次函数的性质．