Question

某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完，两商店销售这两种产品每件的利润(元)如下表：

	A型利润	B型利润
甲店	200	170
乙店	160	150

(1)设分配给甲店A型产品x件，这件公司卖出这100件产品的总利润W(元)，求W关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；

(2)若要求总利润不低于17560元，有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；

(3)为了促销，公司决定仅对甲店A型产品让利销售，每件让利a元，但让利后A型产品的每件利润仍高于甲店B型产品的每件利润.甲店的B型产品以及乙店的A、B型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大.

Answer

(1)W=20x+16800 10≤x≤40 (2)、三种方案：①、甲店A型38件，B型32件，乙店A型2件，B型28件；②、甲店A型39件，B型31件，乙店A型1件，B型29件；③、甲店A型40件，B型30件，乙店A型0件，B型30件 (3)、a=20时，甲店A型39件，B型31件，乙店A型1件，B型29件.

【解析】

试题分析：(1)分配给甲店A型产品x件，则分配给甲店B型产品(70－x)件，分配给乙店A型产品(40－x)件，分配给乙店B型产品(x－10)件，根据总利润等于各利润之和进行求解；根据x≥0,40－x≥0,30－(40－x)≥0可以求出取值范围；(2)、根据W≤17560得到x的取值范围，和(1)中的取值范围得到x的整数值；(3)根据题意列出函数关系式，然后根据增减性进行判断.

试题解析：(1)、W=200x+170(70－x)+160(40－x)+150(x－10)=20x+16800

∵x≥0,40－x≥0,30－(40－x)≥0 ∴10≤x≤40

(2)、根据题意得：20x+16800≥17560 解得：x≥38 ∴38≤x≤40

∴有三种不同的方案：①、甲店A型38件，B型32件，乙店A型2件，B型28件；②、甲店A型39件，B型31件，乙店A型1件，B型29件；③、甲店A型40件，B型30件，乙店A型0件，B型30件.

(3)、 此时总利润W＝20X+16800-ax=(20-a)x+16800，a<200-170＝30

当a≤20时，x取最大值，即x＝40（即A型全归甲卖）

当a＞20时，x取最小值，即x＝10（即乙全卖A型）

考点：一次函数的应用