Question

如图，长方形纸片ABCD，AD∥BC，将长方形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在点C'处，折痕为EF，

  (1)求证：BE＝BF．

  (2)若∠ABE＝18°，求∠BFE的度数．

  (3)若AB＝6，AD＝8，求AE的长．

Answer

(1)、证明过程见解析；(2)、54°；(3)、

【解析】

试题分析：(1)、根据折叠图形得出∠DEF=∠BEF，根据AD∥BC得出∠DEF=∠EFB，从而得到答案；(2)、根据等腰三角形的性质进行求解；(3)、根据Rt△ABE的勾股定理求出答案.

试题解析：(1)、∵折叠 ∴∠DEF=∠BEF 又∵AD∥BC ∴∠DEF=∠EFB ∴∠BEF=∠EFB

∴BE=BF

(2)、∵∠ABC=90° ∴∠EBF=90°-18°=72° ∴∠EBF==54°

(3)、设AE=x，则ED=BE=8-x ∴在Rt△ABE中 x2+62=（8-x）2 ∴x=

考点：(1)、折叠图形的性质；(2)、勾股定理