Question

从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如下表：

加数的个数n	连续偶数的和S
1	2=1×2
2	2+4=6=2×3
3	2+4+6=12=3×4
4	2+4+6+8=20=4×5
5	2+4+6+8+10=30=5×6

（1）如果n=8时，那么S的值为_________；

（2）根据表中的规律猜想：用n的代数式表示S的公式为：S=2+4+6+8+…+2n=________；

（3）根据上题的规律计算300+302+304+…+2010+2012的值（要有计算过程）．

Answer

(1)、72；(2)、n(n+1)；(3)、990692

【解析】

试题分析：(1)、根据题意可以得出S=8×9=72；(2)、根据题意得出一般性的规律，然后得出答案；(3)、将原式转化为（2+4+6+…+298+300+302+304+…+2010+2012）﹣（2+4+6+…+298），然后根据规律得出答案.

试题解析：(1)、当n=8时，那么S=2+4+6+8+10+12+14+16=8×9=72；

(2)、根据表格中的等式得：S=2+4+6+8+…+2n＝n（n+1）；

(3)、300+302+304+…+2010+2012

=（2+4+6+…+298+300+302+304+…+2010+2012）﹣（2+4+6+…+298）

=1006×1007﹣149×150=1013042﹣22350=990692．

考点：规律题